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    7．如图，P是直径AB的延长线上一点，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA=30°，求证：CA=CP．

    分析 由PC与圆O相切与点C，OC⊥CP，∠CPA=30°，可知∠POC=60°，由等腰三角形的性质，可知∠OAC=∠OCA=30°，可知∠OAC=∠CPA=30°，CA=CP．

    解答 解：证明：连接OC，由PC与圆O相切与点C，
    ∴OC⊥CP，
    由∠CPA=30°，
    ∴∠POC=60°，
    ∵OC=OA，
    ∴∠OAC=∠OCA=30°，
    ∴∠OAC=∠CPA=30°，
    ∴△APC是等腰三角形，
    ∴CA=CP．

    点评 本题考查圆的切线的性质定理的应用，考查三角形的外角和定义，等腰三角形的性质，属于中档题．

    练习册系列答案
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    7．设函数f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f（x）+g（x）=2x，若对x∈[1，2]，不等式af（x）+g（2x）≥0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
    A．[-1，+∞）B．$[{-2\sqrt{2}，+∞}）$C．$[{-\frac{17}{6}，+∞}）$D．$[{-\frac{257}{60}，+∞}）$

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    18．在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=2-\sqrt{2}t}\\{y=-1+\sqrt{2}t}\end{array}}\right.$（t为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为$ρ=2cos（θ+\frac{π}{4}）$
    （1）判断曲线C1与曲线C2的位置关系；
    （2）设点M（x，y）为曲线C2上任意一点，求2x+y的最大值．

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    15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若$\frac{a}{b}=\frac{{b+3\sqrt{3}c}}{a}$，$sinC=2\sqrt{3}sinB$，则tanA=（　　）
    A．$\sqrt{3}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$-\sqrt{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．某港口水的深度y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：时）的函数，记作y=f（t），下面是某日水深的数据：
    t（时）03691215182124
    y（米）10.013.09.97.010.013.010.17.010.0
    经长期观察，y=f（t）的曲线可以近似的看成函数y=Asinωt+b（A＞0，ω＞0）的图象，根据以上数据，可得函数y=f（t）的近似表达式为$y=3sin\frac{π}{6}t+10$，0≤t≤24．．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），垂直于x轴的焦点弦的弦长为$\frac{{6\sqrt{5}}}{5}$，直线$x-2y+\sqrt{2}=0$与以原点为圆心，以椭圆的离心率e为半径的圆相切．
    （1）求该椭圆C的方程；
    （2）过右焦点F的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的中点为M，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．记△MFD的面积为S1，△OED的面积为S2．求$\frac{{{S_1}{S_2}}}{S_1^2+S_2^2}$的取值范围．

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    19．已知$cos（θ-\frac{π}{2}）=\frac{4}{5}$，且sinθ-cosθ＞1，则sin（2θ-2π）=（　　）
    A．$-\frac{24}{25}$B．$-\frac{12}{25}$C．$-\frac{4}{5}$D．$\frac{24}{25}$

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    16．已知$sin（π-α）=\sqrt{2}cos（\frac{3π}{2}+β）$和$\sqrt{3}cos（-α）=-\sqrt{2}cos（π-β）$，0＜α＜π，0＜β＜π，求α，β的值．

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    17．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若-a2015＜a1＜-a2016，则必定有（　　）
    A．a2016＜0，且a2017＞0B．a2016＞0，且a2017＜0
    C．S2015＜0，且S2016＞0D．S2015＞0，且S2016＜0

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