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    19．已知三棱锥S-ABC的各个顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，AC=$\sqrt{2}$r，则球的体积与三棱锥体积之比是4π．

    分析 根据圆的性质求出△ABC的面积，代入体积公式分别计算棱锥和球的体积．

    解答 解：∵球心O在AB上，∴AC⊥BC，AB=2r，∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{2}r$．
    ∵SO⊥底面ABC，∴V棱锥=$\frac{1}{3}$S△ABC•OS=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\sqrt{2}r×\sqrt{2}r×r$=$\frac{{r}^{3}}{3}$．
    ∵V球=$\frac{4π{r}^{3}}{3}$，∴$\frac{{V}_{球}}{{V}_{棱锥}}$=4π．
    故答案为4π．

    点评 本题考查了棱锥与球的关系，棱锥与球的体积计算，属于基础题．

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    2．如图所示，已知$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{d}$，$\overrightarrow{OF}$=$\overrightarrow{f}$，试用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{d}$，$\overrightarrow{f}$表示下列向量．
    （1）$\overrightarrow{AC}$；
    （2）$\overrightarrow{AD}$；
    （3）$\overrightarrow{AD}$$-\overrightarrow{AB}$；
    （4）$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CF}$；
    （5）$\overrightarrow{BF}$-$\overrightarrow{BD}$．

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    10．已知函数f（x）=axlnx（a≠0，a∈R）
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）当x∈（1，e）时，不等式$\frac{x-1}{a}$＜lnx恒成立，求实数a的取值范围．

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    7．已知函数f（x）=ln（ex）-kx．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）若?x∈（0，+∞），都有f（x）≤0，求实数k的取值范围；
    （3）证明：$\frac{ln2}{3}+\frac{ln3}{4}+…+\frac{lnn}{n+1}＜\frac{n（n-1）}{4}$（n∈N*，且n≥2）．

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    14．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，并且椭圆经过点$（-1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$，F为椭圆的左焦点．
    （1）求椭圆的方程
    （2）设过点F的直线交椭圆于A，B两点，并且线段AB的中点在直线x+y=0上，求直线AB的直线方程．

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    4．已知函数f（x）=lnx-ax+$\frac{1-a}{x}$-1，试讨论f（x）的单调性．

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    11．已知点P（x0，3）与点Q（x0，4）分别在椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1与抛物线y2=2px（p＞0）上．
    （1）求抛物线的方程；
    （2）设点A（x1，y1），B（x2，y2）（y1≤0，y2≤0）是抛物线上的两点，∠AQB的角平分线与x轴垂直，求直线AB在y轴上的截距的取值范围．

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    8．已知函数f（x）=ln（x+1）-kx2+k（k∈R）．
    （1）若函数f（x）过P（0，1），求f（x）在点P处的切线方程；
    （2）求函数f（x）的单调区间．

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    9．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且过点B（0，-2）．
    （1）求此椭圆的方程；
    （2）若直线y=kx+1（k≠0）交椭圆C于不同的两点E，F，且E，F都在以B为圆心的圆上，求k的值．

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