Question

8．（x+$\frac{1}{\root{3}{x}}$-4y）⁷的展开式中不含x的项的系数之和为（　　）

• A． -C₇³C₄³4³-4⁷
• B． -C₇²C₄²4³+4⁷
• C． -4⁷
• D． 4⁷

Answer 1

分析 根据二项式（x+$\frac{1}{\root{3}{x}}$-4y）⁷的展开式的第r+1项为T_r+1=${C}_{7}^{r}$•${（x+\frac{1}{\root{3}{r}}）}^{7-r}$•（-4y）^r，可得不含x的项的系数之和．

解答 解：二项式（x+$\frac{1}{\root{3}{x}}$-4y）⁷的展开式的第r+1项为T_r+1=${C}_{7}^{r}$•${（x+\frac{1}{\root{3}{x}}）}^{7-r}$•（-4y）^r，
对于 ${（x+\frac{1}{\root{3}{x}}）}^{7-r}$，它的通项公式为T_k+1=${C}_{7-r}^{k}$•${x}^{7-r-\frac{4k}{3}}$，0≤k≤7-r，k、r均为自然数，
令7-r-$\frac{4k}{3}$=0，求得k=0、r=7，或k=3、r=3，
则不含x的项的系数之和为-4⁷+${C}_{7}^{3}$•${C}_{4}^{3}$•（-4）³=-C₇³C₄²4³-4⁷ ，
故选：A．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．