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    已知直线a，b为异面直线，A、B、C为直线a上的三点，D、E、F为直线b上的三点，A′，B′，C′，D′，E′分别为AD，DB，BE，EC，CF的中点．求证：∠A′B′C′=∠C′D′E′．
    考点：平面的基本性质及推论
    专题：证明题,空间位置关系与距离
    分析：利用一个角的两边和另一个角的两边对应平行且方向相同，则这两个角相等，即可证明结论．
    解答： 证明：∵A'B'∥AC∥C'D'，B'C'∥DF∥D'E'，且方向相同
    ∴∠A'B'C'=∠C'D'E'．（如果一个角的两边和另一个角的两边对应平行且方向相同，则这两个角相等）
    点评：如果一个角的两边和另一个角的两边对应平行且方向相同，则这两个角相等．
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    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为面ABCD上一动点，且tan∠PA1A=2tan∠PD1D，则点P的轨迹是（　　）
    A、椭圆的一段
    B、双曲线的一段
    C、抛物线的一段
    D、圆的一段

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    已知函数f（x）=sin2x+cos（2x-
    π
    6
    ），x∈R．
    （1）求f（x）的最小正周期；
    （2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，b=
    		13
    ，B为锐角，且f（B）=
    		3
    2
    ，求边c的长．

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    下图中的三个正方形块中，着色正方形的个数依次构成一个数列的前3项．请写出这个数列的前5项和数列的一个通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=asin（ωx+θ）的部分图象如下图，其中ω＞0，|θ|＜
    π
    2
    ，a是△ABC的角A所对的边．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若△ABC中角B所对的边b=1，cosC=f（
    C
    2
    ），求△ABC的面积S．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3-ax2-3x．
    （1）若f（x）在[1，+∞）上是单调增函数，求实数a的取值范围．
    （2）若函数g（x）=f（x）-（a2-3）x+1（a＞0）至多有两个零点，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知△ABC在平面α内的射影为△ABC′，若∠ABC′=θ，BC′=a，且平面ABC与平面α所成的角为λ，求点C到平面α的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在二项式（
    		x
    +
    1
    2
    4x
    ）n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的二项式系数最大的项．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex-ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为-1．
    （1）求a的值及函数f（x）的极值；
    （2）证明：当x＞0时，x2＜ex；
    （3）证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x∈（x0，+∞）时，恒有x2＜cex．

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