Question

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为面ABCD上一动点，且tan∠PA₁A=2tan∠PD₁D，则点P的轨迹是（　　）

• A、椭圆的一段
• B、双曲线的一段
• C、抛物线的一段
• D、圆的一段

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题,直线与圆

分析：正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为面ABCD上一动点，且tan∠PA₁A=2tan∠PD₁D，可得PA=2PD，以DA所在直线为x轴，DA的垂直平分线为y轴，棱长为2，计算可得点P的轨迹

解答： 解：∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为面ABCD上一动点，且tan∠PA₁A=2tan∠PD₁D，
∴PA=2PD．
以DA所在直线为x轴，DA的垂直平分线为y轴，棱长为2，则A（1，0），D（-1，0），
设P（x，y），则（x-1）²+y²=4（x+1）²+4y²，
即3x²+3y²+10x+3=0，
∵P为面ABCD上一动点，
∴点P的轨迹是圆的一段．
故选：D．

点评：本题考查轨迹方程，考查学生的计算能力，正确求方程是关键．