Question

将y=cos（

x

2

+

π

6

）的图象向右平移

π

2

个单位，所得曲线对应的函数（　　）

• A、在（0，

  π

  2

  ）单调递减
• B、在（0，

  π

  2

  ）单调递增
• C、在（

  π

  2

  ，π）单调递减
• D、在（

  π

  2

  ，π）单调递增

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由条件利用函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的单调性，可得结论．

解答： 解：将y=cos（

x

2

+

π

6

）的图象向右平移

π

2

个单位，所得曲线对应的函数为y=cos（

x- π 2

2

+

π

6

）
=cos（

x

2

-

π

12

），
令2kπ≤

x

2

-

π

12

≤2kπ+π，k∈z，求得 4kπ+

π

6

≤x≤4kπ+

13π

6

，
故所得函数的减区间为[4kπ+

π

6

，4kπ+

13π

6

]，k∈z，
结合所给的选项，
故选：C．

点评：本题主要考查函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的单调性，属于基础题．