Question

若关于x的不等式（x²-1）•（x-a）＜0没有正整数解，则实数a的最大值为（　　）

• A、3
• B、2
• C、1
• D、0

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：由（x²-1）•（x-a）=0，可得x=±1，a．当a＞1时，不等式的解集是{x|x＜-1或1＜x＜a}，当a＞2时，关于x的不等式（x²-1）•（x-a）＜0有正整数解，因此只考虑1＜a≤2时即可．

解答： 解：由（x²-1）•（x-a）=0，可得x=±1，a．
当a＞1时，不等式（x²-1）•（x-a）＜0的解集是{x|x＜-1或1＜x＜a}，
可知：当1＜a≤2时，关于x的不等式（x²-1）•（x-a）＜0没有正整数解，
当a＞2时，不等式（x²-1）•（x-a）＜0有正整数解，不符合题意，应舍去．
∵要求的是实数a的最大值，∴当a≤1时，不必考虑．
综上可得：实数a的最大值为2．
故选：B．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力，属于难题．