Question

17．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{6}，|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=\sqrt{3}$，则$\overrightarrow a•（{2\overrightarrow b-\overrightarrow a}）$=2．

Answer 1

分析 根据向量的数量积公式计算即可

解答 解：∵向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{6}，|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=\sqrt{3}$，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|•cos$\frac{π}{6}$=2×$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3，
∴$\overrightarrow a•（{2\overrightarrow b-\overrightarrow a}）$=2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-|$\overrightarrow{a}$|²=2×3-4=2，
故答案为：2

点评 本题考查了向量的数量积公式，属于基础题