Question

12．设等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为T_n．（　　）

• A． 若q＞1，则数列{T_n}单调递增
• B． 若数列{T_n}单调递增，则q＞1
• C． 若T_n＞0，则数列{T_n}单调递增
• D． 若数列{T_n}单调递增，则T_n＞0

Answer 1

分析 根据题意，结合等比数列的性质，依次分析选项，综合即可得答案．

解答 解：根据题意，依次分析选项：
对于A、若等比数列{a_n}的公比为q＞1，T_n=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$，而当首项a₁＜0时，数列{T_n}不是单调递减的，故A错误，
对于B、当等比数列{a_n}的首项a₁＞0，公比为q=1时，数列{T_n}单调递增，故B错误，
对于C、当等比数列{a_n}的首项a₁＞0，公比为q=1时，T_n＞0，故C错误，
对于D、若数列{T_n}单调递增，则有a_n=T_n-T_n-1＞0，即等比数列{a_n}为正项数列，则T_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n＞0，故D正确；
故选：D．

点评 本题考查等比数列的性质，关键是掌握等比数列的通项公式和前n项和公式．