（本小题满分12分）
设函数
(
为自然对数的底数)，
（
）．
（1）证明：
；
（2）当
时，比较与
的大小，并说明理由；
（3）证明：
（）．
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知
，
，
（1）若对
内的一切实数
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（2）当
时，求最大的正整数
，使得对
（
是自然对数的底数）内的任意个实数
都有
成立；
（3）求证：
．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设f(x)＝a ln x＋
＋
x＋1，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴．(1)求a的值；(2)求函数f(x)的极值．
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（本小题满分12分）
已知函数
,
,设
．
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若以函数
图像上任意一点
为切点的切线的斜率
恒成立，求实数
的最小值；
（Ⅲ）是否存在实数m,使得函数
的图像与函数
的图像恰有四个不同的交点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由。
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（本小题满分14分）已知函数
（其中e是自然对数的底数，k为正数）
（1）若
在
处取得极值，且是的一个零点，求k的值；
（2）若
，求在区间
上的最大值.
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，即函数
在
上单调递减，在
上单调递增，在
处取得唯一极小值。
，
，再证对任意正整数
．
（*）成立，以下可以数学归纳法证明。
在
处的切线方程。
如果过点
可作曲线
在区间
上的最小值和最大值；
上是增函数，求实数a的取值范围。
.
在点
处与直线
相切，求
的值；
的极值点与极值.
在
上为增函数，求正实数
的取值范围；
，求证：