Question

19．直线3x+4y+1=0与圆x²+y²-x+y=0相交于A、B，则AB的长度是$\frac{7}{5}$．

Answer 1

分析 利用圆心到直线的距离与半径半弦长满足的勾股定理，求出弦长即可．

解答 解：圆x²+y²-x+y=0可化为（x-$\frac{1}{2}$）²+（y+$\frac{1}{2}$）²=$\frac{1}{2}$
∴圆的圆心（$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$），半径为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴圆心到直线的距离d=$\frac{|\frac{3}{2}-2+1|}{\sqrt{9+16}}$=$\frac{1}{10}$
∴线段AB的长度为2$\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{100}}$=$\frac{7}{5}$．
故答案为：$\frac{7}{5}$．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．