Question

7．已知x，y满足x²+y²=1，则$\frac{y-2}{x-1}$的最小值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 2
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 由题意画出图象，由斜率公式确定$\frac{y-2}{x-1}$的几何意义，设出切线方程，由切线的条件、点到直线的距离公式列出方程，即可求出答案．

解答 解：由题意画出图象如图所示：
且式子$\frac{y-2}{x-1}$表示：圆上的点与（1，2）连线的斜率，
由图得：当直线与圆相切与Q点时，切线斜率的值最小，
设切线方程为y-2=k（x-1），即kx-y-k+2=0，
则圆心（0，0）到直线的距离d=$\frac{|-k+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，
解得k=$\frac{3}{4}$，
∴$\frac{y-2}{x-1}$最小值为$\frac{3}{4}$，
故选：D．

点评 本题考查直线与圆的相切线的条件，直线的斜率公式，点到直线的距离公式，考查转化思想和数形结合的思想．