已知函数f(x)=9x．(1)求函数f-1(3x+6),=f(f-1(3x+6))．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

17．已知函数f（x）=9^x．
（1）求函数f^-1（3^x+6）；
（2）解方程：f（x）=f（f^-1（3^x+6））．

分析（1）求出函数的反函数，代入表达式化简求解即可．
（2）列出方程，化简求解即可．

解答解：（1）函数f（x）=9^x．
可得f^-1（x）=$\frac{1}{2}$log₃x．
函数f^-1（3^x+6）=$\frac{1}{2}$log₃（3^x+6）；
（2）f（x）=f（f^-1（3^x+6））．
9^x=${9}^{\frac{1}{2}lo{g}_{3}（{3}^{x}+6）}$，
即：x=$\frac{1}{2}$log₃（3^x+6）；
log₃3^2x=log₃（3^x+6）；
可得3^2x=3^x+6，
解得3^x=-2（舍去）．3^x=3．
解得x=1，
经验证，x=1是方程的解．

点评本题考查函数的反函数以及方程的解的求法，指数与对数方程的解法，考查计算能力．

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