Question

2．在三棱锥P-ABC中，已知PA⊥底面ABC，AB⊥BC，E，F分别是线段PB，PC上的动点．则下列说法错误的是（　　）

• A． 当AE⊥PB时，△AEF-定为直角三角形
• B． 当AF⊥PC时，△AEF-定为直角三角形
• C． 当EF∥平面ABC时，△AEF-定为直角三角形
• D． 当PC⊥平面AEF时，△AEF-定为直角三角形

Answer 1

分析 A．当AE⊥PB时，又PA⊥底面ABC，AB⊥BC，可得AE⊥BC，利用线面垂直的判定与性质定理可得AE⊥EF，即可判断出正误．
B．当AF⊥PC时，无法得出△AEF-定为直角三角形，即可判断出正误；
C．当EF∥平面ABC时，可得EF∥BC，利用线面垂直的判定与性质定理可得：BC⊥AE，EF⊥AE，即可判断出正误；
D．当PC⊥平面AEF时，可得PC⊥AE，由C可知：BC⊥AE利用线面垂直的判定与性质定理即可判断出正误．

解答 解：A．当AE⊥PB时，又PA⊥底面ABC，AB⊥BC，∴AE⊥BC，可得：AE⊥平面PBC，∴AE⊥EF，∴△AEF-定为直角三角形，正确．
B．当AF⊥PC时，无法得出△AEF-定为直角三角形，因此不正确；
C．当EF∥平面ABC时，平面PBC∩ABC=BC，可得EF∥BC，∵PA⊥底面ABC，AB⊥BC，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥AE，因此EF⊥AE，则△AEF-定为直角三角形，正确；
D．当PC⊥平面AEF时，可得PC⊥AE，由C可知：BC⊥AE，∴AE⊥平面PBC，∴AE⊥EF，因此△AEF-定为直角三角形，正确．
故选：B．

点评 本题考查了线面垂直的判定与性质定理、直角三角形的定义，考查了空间想象能力、推理能力，属于中档题．