Question

已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=

-1

an+1

（n∈N^*），则a₂₀₁₄=（　　）

• A、2
• B、-

  1

  3

• C、-

  3

  2

• D、

  2

  3

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：由数列的首项结合数列递推式依次求出a₂，a₃，a₄，可知数列的项以3为周期周期出现，则答案可求．

解答： 解：由a₁=2，a_n+1=

-1

an+1

，得：
a2=

-1

2+1

=-

1

3

，
a3=

-1

- 1 3 +1

=-

3

2

，
a4=

-1

- 3 2 +1

=2，
…
由上可知，数列{a_n}的项以3为周期周期出现，
∴a₂₀₁₄=a_671×3+1=a₁=2．
故选：A．

点评：本题考查了数列递推式，考查了数列的函数特性，解答的关键是分析出数列的周期，是中档题．