Question

【题目】已知函数 的部分图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A.
B.函数f（x）在 上单调递增
C.函数f（x）的一条对称轴是
D.为了得到函数f（x）的图象，只需将函数y=2cosx的图象向右平移 个单位

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由题意， = ，∴ω=1， （ ，2）代入f（x）=2sin（x+φ），可得φ=﹣ ，
∴f（x）=2sin（x﹣ ），
∴A正确，
由于函数单调递增，2kπ﹣ ≤x﹣ ≤2kπ+ ，可得函数f（x）在 上单调递增，B正确；
x= 时，f（x）=2，即函数f（x）的一条对称轴是 ，C正确；
f（x）=2cos（x﹣ ），为了得到函数f（x）的图象，只需将函数y=2cosx的图象向右平移 个单位，D不正确．
故选D．
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换(图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象)．