Question

如图，AB=AC，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE分别交△ABC的外接圆D，E，且BD、CE相交于点F，则四边形AEFD是（　　）

• A、圆内接四边形
• B、菱形
• C、梯形
• D、矩形

Answer 1

考点：圆內接多边形的性质与判定

专题：直线与圆

分析：因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB；又因为BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线，所以∠ABD=∠DBC=∠ECB=∠ACE，因此AD=CD=BE=AE；然后判断出四边形AEFD是平行四边形，AD=AE，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEFD是菱形．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB；
又∵BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠ABD=∠DBC=∠ECB=∠ACE，
∴AD=CD=BE=AE；
又∵AE=CD，
∴∠ACE=∠DAC，
∴AD∥CE，
同理，可证AE∥BD，
∴四边形AEFD是平行四边形，AD=AE，
根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，
可得四边形AEFD是菱形．
故选：B．

点评：此题主要考查了圆的内接多边形的性质的运用，考查了圆周角定理的推论，以及菱形的特征和判定，属于中档题．