Question

已知直线l₁，l₂方程分别为2x-y=0，x-2y+3=0，且l₁，l₂的交点为P．
（1）求P点坐标；
（2）若直线l过点P，且到坐标原点的距离为1，求直线l的方程．

Answer 1

考点：点到直线的距离公式,两条直线的交点坐标

专题：直线与圆

分析：（1）联立直线l₁，l₂方程可得

2x-y=0 x-2y+3=0

，解得即可；
（2）分类讨论：当过点P（1，2）的直线与x轴垂直时，验证是否满足条件即可；当过点A（1，2）且与x轴不垂直时，可设所求直线方程为y-2=k（x-1），利用点到直线的距离公式即可得出；

解答： 解：（1）联立直线l₁，l₂方程可得

2x-y=0 x-2y+3=0

，解得P（1，2）．
（2）①当过点P（1，2）的直线与x轴垂直时，则点A（1，2）到原点的距离为1，∴x=1为所求直线方程．
②当过点A（1，2）且与x轴不垂直时，可设所求直线方程为y-2=k（x-1），
即：kx-y-k+2=0，由点P到坐标原点的距离为1得到

|-k+2|

k2+1

=1，解得k=

3

4

，
故所求的直线方程为y-2=

3

4

(x-1)，即3x-4y+5=0．
综上：所求直线方程为x=1或3x-4y+5=0．

点评：本题考查了两条直线的位置关系、点到直线的距离公式、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于基础题．