Question

17．设H为锐角△ABC的垂心，已知∠A=60°，BC=3，则AH=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 设AD BE是高，H就是AD、BE交点，得到Rt△AHE∽Rt△BCE，利用对应边成比例得到所求．

解答 解：设AD BE是高，H就是AD、BE交点，
那么AD⊥BC，∠DAC+∠C=90°，
BE⊥AC，∠CBE+∠C=90°，
所以∠DAC=∠CBE，
所以Rt△AHE∽Rt△BCE，
所以$\frac{AH}{BC}=\frac{AE}{BE}$，
AH=$\frac{BC×AE}{BE}$=BC×$\frac{AE}{BE}$=BC×cot∠A=3×cot 60°=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了通过三角形相似解三角形．