【题目】有一种大型商品,、
两地都有出售,且价格相同,现
地的居民从
、
两地之一购得商品后回运的运费是:
地每公里的运费是
地运费的
倍,已知
、
两地相距
,居民选择
或
地购买这种商品的标准是:包括运费和价格的总费用较低.
(1)求地的居民选择
地或
地购物总费用相等时,点
所在曲线的形状;
(2)指出上述曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点.
【答案】(1)点所在曲线的形状是圆;(2)答案不唯一,具体见解析.
【解析】
(1)以所在直线为
轴,线段
的中点为原点建立直角坐标系,设点
,然后根据题意建立
、
的方程,即可得出动点
的轨迹方程,即可判断出点
所在曲线的形状;
(2)先考虑居民在地购货费用较低,得出
,由此得出
,可得出圆内的居民从
地购货费用较低,同理得出圆外的居民从
地购货费用较低.
(1)以所在直线为
轴,线段
的中点为原点建立直角坐标系,则
、
,
设地的坐标为
,且
地到
、
两地购物的运费分别是
、
(元/公里),
当地到
、
两地购物总费用相等时,
价格
地运费
价格
地运费,
即,整理得
.
故地的居民选择
地或
地购物总费用相等时,点
所在曲线的形状是圆;
(2)若居民在地购货费用较低时,即:价格
地运费
价格
地运费,
得,化简得
,
所以,此时点在圆
内,即圆内的居民从
地购货费用较低.
同理,圆外的居民从地购货费用较低.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.
(1) 证明:PB∥平面AEC
(2) 设二面角D-AE-C为60°,AP=1,AD=,求三棱锥E-ACD的体积
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知平面上两点M(-5,0)和N(5,0),若直线上存在点P使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“单曲型直线”,下列直线中是“单曲型直线”的是( )
①; ②y=2; ③
; ④
.
A.①③ B. ③④ C.②③ D.①②
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中,椭圆
的方程为
,左右焦点分别为
,
,
为短轴的一个端点,且
的面积为
.设过原点的直线
与椭圆
交于
两点,
为椭圆
上异于
的一点,且直线
,
的斜率都存在,
.
(1)求的值;
(2)设为椭圆
上位于
轴上方的一点,且
轴,
、
为曲线
上不同于
的两点,且
,设直线
与
轴交于点
,求
的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】定义:圆心到直线的距离与圆的半径之比为直线关于圆的距离比.
(1)设圆求过
(2,0)的直线关于圆
的距离比
的直线方程;
(2)若圆与
轴相切于点
(0,3)且直线
=
关于圆
的距离比
,求此圆的
的方程;
(3)是否存在点,使过
的任意两条互相垂直的直线分别关于相应两圆
的距离比始终相等?若存在,求出相应的点
点坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线C:就是其中之一(如图).给出下列三个结论:
①曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点);
②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过;
③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.
其中,所有正确结论的序号是
A. ①B. ②C. ①②D. ①②③
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com