Question

【题目】设函数是定义在上的偶函数，且，当时，，则在区间内关于的方程解得个数为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由题意求得函数的周期，根据偶函数的性质，及当x∈[﹣2，0]时，函数解析式，画出函数f（x）的图象，根据图象可得y＝f（x）与y＝log 8（x+2）在区间（﹣2，6）上有3个不同的交点．

解：对于任意的x∈R，都有f（2+x）＝f（2﹣x），

∴f（x+4）＝f[2+（x+2）]＝f[（x+2）﹣2]＝f（x），

∴函数f（x）是一个周期函数，且T＝4．

又∵当x∈[﹣2，0]时，f（x）＝（）x﹣1，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，

且f（6）＝1，则函数y＝f（x）与y＝log 8（x+2）在区间（﹣2，6）上的图象如下图所示：

根据图象可得y＝f（x）与y＝log 8（x+2）在区间（﹣2，6）上有3个不同的交点．

故选：C．