Question

（2013•蚌埠二模）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜

π

2

）的图象如图所示．
（I） 求函数f（x）的解析式；
（II）如何通过变换函数f（x）的图象得到函数y=sin2x的图象？

Answer 1

分析：（I）利用图象的最低点确定A的值，利用周期确定ω，再根据图象过点（

π

3

，0），确定φ的值，即可求函数f（x）的解析式；
（II）f（x）=sin（2x+

π

3

）=sin[2（x+

π

6

）]，由此可得结论．

解答：解：（I）由题意，函数的最小值为-1，∴A=1，
∵T=4×（

7

12

π-

π

3

）=π，
∴ω=2，
∴f（x）=sin（2x+φ），
∵图象过点（

π

3

，0），
∴sin（2×

π

3

+φ）=0，
∵|φ|＜

π

2

，∴φ=

π

3

∴f（x）=sin（2x+

π

3

）；
（II）∵f（x）=sin（2x+

π

3

）=sin[2（x+

π

6

）]
∴函数f（x）的图象向右平移

π

6

个单位长度，可以得到函数y=sin2x的图象．

点评：本题考查三角函数解析式的确定，考查图象的变换，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．