Question

14．记“点M（x，y）满足x²+y²≤a（a＞0）“为事件A，记“M（x，y）满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{5x-2y-4≤0}\\{2x+y+2≥0}\end{array}\right.$”为事件B，若P（B|A）=1，则实数a的最大值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． 1
• D． 13

Answer 1

分析 画出约束条件的可行域，利用条件概率，判断圆与可行域的关系，然后求解a的最大值即可．

解答 解：M（x，y）满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{5x-2y-4≤0}\\{2x+y+2≥0}\end{array}\right.$的可行域如图：

记“点M（x，y）满足x²+y²≤a（a＞0）“为事件A，记“M（x，y）满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{5x-2y-4≤0}\\{2x+y+2≥0}\end{array}\right.$”为事件B，
若P（B|A）=1，说明圆的图形在可行域内部，则实数a的最大值就是圆与直线x-y+1=0相切时，取得最小值，
此时：$\frac{1}{\sqrt{2}}=\sqrt{a}$，
解得a=$\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查线性规划的简单应用，条件概率的应用，考查数形结合以及计算能力．