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    20．己知点P（3，1），点Q（0，t）是y轴上的动点，问：当t在什么范围内取值时，在x轴上存在点M，便MP⊥MQ．

    分析 设M的坐标为（m，0），根据斜率公式和直线垂直的条件得到t=-m2+3m，根据二次函数的性质，求出最值即可．

    解答 解：设M的坐标为（m，0），P（3，1），点Q（0，t）
    ∴KMP=$\frac{1}{3-m}$，KMQ=-$\frac{t}{m}$，
    ∵MP⊥MQ，
    ∴$\frac{1}{3-m}$•（-$\frac{t}{m}$）=-1，
    ∴t=-m2+3m=-（m-$\frac{3}{2}$）2+$\frac{9}{4}$≥$\frac{9}{4}$，
    ∴当t∈[$\frac{9}{4}$，+∞），在x轴上存在点M，便MP⊥MQ．

    点评 本题考查了直线垂直的条件和二次函数的性质，属于基础题．

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    （1）${27^{\frac{2}{3}}}+{16^{-\frac{1}{2}}}-（\frac{1}{2}{）^{-2}}-（-\frac{8}{27}{）^{-\frac{2}{3}}}$
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    （1）证明上述半角公式；
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