Question

12．求值：
（1）${27^{\frac{2}{3}}}+{16^{-\frac{1}{2}}}-（\frac{1}{2}{）^{-2}}-（-\frac{8}{27}{）^{-\frac{2}{3}}}$
（2）$\frac{1}{2}lg\frac{32}{49}-\frac{4}{3}lg\sqrt{8}+lg\sqrt{245}+{2^{1+{{log}_2}3}}$．

Answer 1

分析 （1）直接利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．
（2）利用对数运算法则化简求解即可．

解答 解：（1）原式=$9+\frac{1}{4}-4-\frac{9}{4}=3$…（5分）
（2）解：原式=$\frac{1}{2}lg\frac{2^5}{7^2}-\frac{4}{3}lg{2^{\frac{3}{2}}}+\frac{1}{2}lg（{5×{7^2}}）+2×{2^{{{log}_2}3}}$…（7分）
=$\frac{1}{2}lg（{{2^5}×5}）-2lg2+6=\frac{1}{2}（{lg{2^4}+1}）-2lg2+6$…（8分）
=$\frac{13}{2}$…（10分）

点评 本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．