Question

7．点F是抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点，l是准线，A是抛物线在第一象限内的点，直线AF的倾斜角为60°，AB⊥l于B，△ABF的面积为$\sqrt{3}$，则p的值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． 1
• C． $\sqrt{3}$
• D． 3

Answer 1

分析 利用条件，结合抛物线的定义，建立方程，即可得出结论．

解答 解：设A（x，y），则
∵直线AF的倾斜角为60°，
∴y=$\sqrt{3}$（x-$\frac{p}{2}$）①，
∴△ABF的面积为$\sqrt{3}$，
∴$\frac{1}{2}•（x+\frac{p}{2}）•y$=$\sqrt{3}$②，
∵A是抛物线在第一象限内的点，
∴y²=2px③，
∴由①②③可得p=1，x=$\frac{3}{2}$，y=$\sqrt{3}$．
故选：B．

点评 本题考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，正确建立方程组是关键．