Question

15．若有7名同学排成一排照相，恰好甲、乙两名同学相邻，并且丙、丁两名同学不相邻的概率是（　　）

• A． $\frac{4}{21}$
• B． $\frac{1}{21}$
• C． $\frac{1}{14}$
• D． $\frac{2}{7}$

Answer 1

分析 有7名同学排成一排照相，先求出基本事件总数，再求出恰好甲、乙两名同学相邻，并且丙、丁两名同学不相邻包含的基本事件个数，由此能求出恰好甲、乙两名同学相邻，并且丙、丁两名同学不相邻的概率．

解答 解：有7名同学排成一排照相，基本事件总数n=${A}_{7}^{7}$=5040，
恰好甲、乙两名同学相邻，并且丙、丁两名同学不相邻包含的基本事件个数m=${A}_{2}^{2}{A}_{4}^{4}{A}_{5}^{2}$=960，
∴恰好甲、乙两名同学相邻，并且丙、丁两名同学不相邻的概率：
P=$\frac{m}{n}$=$\frac{960}{5040}$=$\frac{4}{21}$．
故选：A．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列知识、等可能事件概率计算公式的合理运用．