Question

5．一个球队在比赛中第一场赢的概率0.2，如果第一场赢了，第二场赢的概率为0.25，如果第一场输了，第二场赢的概率为0.1．如果第二场输了，求第一场赢的概率．

Answer 1

分析 设第一场赢为事件A，第二场输为事件B，由已知求出P（AB）和P（B），由此利用条件概率计算公式能求出如果第二场输了，第一场赢的概率．

解答 解：设第一场赢为事件A，第二场输为事件B，
由已知得P（A）=0.2，P（$\overline{B}$|A）=0.25，P（B|A）=1-0.25=0.75，
∵P（B|A）=$\frac{P（AB）}{P（A）}$，
∴P（AB）=0.2（1-0.25）=0.15
P（B）=0.2（1-0.25）+（1-0.2）（1-0.1）=0.87
∴P（A|B）=$\frac{P（AB）}{P（B）}$=$\frac{0.15}{0.87}$=$\frac{5}{29}$．
∴如果第二场输了，第一场赢的概率为$\frac{5}{29}$．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意条件概率计算公式的合理运用．