练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f（x）=
    1
    3
    x3-
    1
    2
    ax2    +（a-1）x（a∈R）是区间（1，4）上的单调函数，则a的取值范围是
     
    ．
    考点：利用导数研究函数的单调性
    专题：导数的概念及应用
    分析：求导，判断函数的单调性，由题意可得4≤a-1或a-1≤1，解得即可．
    解答： 解；∵f（x）=
    1
    3
    x3-
    1
    2
    ax2    +（a-1）x
    ∴f′（x）=x2-ax+（a-1）=（x-1）[x-（a-1）]，
    ∵f（x）是区间（1，4）上的单调函数，
    ∴a-1≤1或a-1≥4，
    ∴a≤2或a≥5．
    故答案为（-∞，2]∪[5，+∞）．
    点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性求参数的范围问题，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（
    1
    x
    ）=
    1
    1+x
    ，则函数f（x）的解析式是（　　）
    A、f（x）=1+x（x≠0且x≠-1）
    B、f（x）=
    x
    x+1
    （x≠0且x≠-1）
    C、f（x）=
    1
    x+1
    （x≠0且x≠-1）
    D、f（x）=x（x≠0且x≠-1）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的定义域为实数集R，且f（x+2）=f（x+1）-f（x），若f（4）=-2，则函数g（x）=ex+
    2f(2011)
    ex+1
    的最小值是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若x∈R，则x=2”是“（x-2）（x-1）=0”的（　　）
    A、充分而不必要条件
    B、必要而不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分又不必要条件

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若（a+b-c）（a+b+c）=ab，则角C=（　　）
    A、
    3π
    4
    B、
    2π
    3
    C、
    π
    3
    D、
    π
    4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    x
    1+x2
    ，x∈（0，1）．
    （1）设x1，x2∈（0，1），证明：（x1-x2）•[f（x1）-f（x2）]≥0；
    （2）设a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求u=
    3a2-a
    1+a2
    +
    3b2-b
    1+b2
    +
    3c2-c
    1+c2
    的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法正确的是（　　）
    A、命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”
    B、命题“?x≥0，x2+x-1＜0”的否定是“?x0＜0，x02+x0-1≥0”
    C、命题“若x=y，则sin x=sin y”的逆否命题为假命题
    D、若“p∨q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    log168+(
    8
    125
    )-
    2
    3
    =
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线：x2=-4y，直线l：x-y-1=0与抛物线交于A、B两点，则|AB|的长为（　　）
    A、6B、7C、8D、9

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案