Question

（14分）已知椭圆的两个焦点分别为F₁（－c，0），F₂（c，0），（c>0），过点E的直线与椭圆交于A、B两点，且F₁A//F₂B，|F₁A|＝2|F₂B|，
（1）求离心率；
（2）求直线AB的斜率；
（3）设点C与点A关于标标原点对称，直线F₂B上有一点H（m，n）（m≠0）在△AF₁C的外接圆上，求的值。

Answer 1

（1）（2）（3）

由F₁A//F₂B且|F₁A|=2|F₂B|

（2）b²＝a²－c²＝2c²                                  
∴ 2x²＋3y²＝6c²
设直线AB：，设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）


（3）由（2）知，当
线段AF₁的垂直分线l的方程：
直线l与x轴的交点为是△AF₁C的外接圆的圆心，因此外接圆方程：