Question

已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点F的距离为5，该抛物线的顶点在直线MF上的射影为点P，则点P的坐标为（　　）

• A、（

  64

  25

  ，

  48

  25

  ）
• B、（

  4

  5

  ，

  8

  5

  ）
• C、（

  64

  3

  ，

  48

  5

  ）
• D、（

  4

  25

  ，

  8

  25

  ）

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由条件利用抛物线的定义求得焦点F以及点M的坐标，可得直线MF的方程，设点P的坐标为（k，

16

3

-

4

3

k），由OP⊥MF，求得k的值，可得点P的坐标．

解答： 解：：∵抛物线的方程为y²=2px（p＞0），
∴其准线l的方程为：x=-

p

2

，设点M（1，m）在l上的射影为M′，
则|MF|=|MM′|=1+

p

2

=5，∴P=8，故F（4，0）．
∴点M（1，±4），不妨取M（1，4），则直线MF的方程为：y-0=-

4

3

（x-4）．
设点P的坐标为（k，

16

3

-

4

3

k），由OP⊥MF，可得

16 3 - 4 3 k

k

•（-

4

3

）=-1，
求得k=

64

25

，故点P的坐标为（

64

25

，

48

25

），
故选：A．

点评：本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题．