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    在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱AB、BC上的点，且BM=BN，点P是棱A1D1上一点，A1P=1，过P、M、N的平面与棱C1D1交于点Q，求PQ的长．
    考点：点、线、面间的距离计算
    专题：空间位置关系与距离
    分析：由共面的知识可得Q的位置，可得D1P=D1Q=3，由勾股定理可得．
    解答： 解：过P作PQ∥MN交C1D1于Q，易得P、M、N、Q四点共面，
    ∴Q就是P、M、N的平面与棱C1D1的交点，
    ∵A1P=1，∴D1P=D1Q=4-1=3，
    ∴PQ=
    		32+32
    =3
    		2

    点评：本题考查空间中两点间的距离，涉及四点共面的证明，属基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若点O和点F（2，0）分别是双曲线x2-
    y2
    a2
    =1（a＞0）的中心和右焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则
    OP
    •
    FP
    的取值范围为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点F的距离为5，该抛物线的顶点在直线MF上的射影为点P，则点P的坐标为（　　）
    A、（
    64
    25
    ，
    48
    25
    ）
    B、（
    4
    5
    ，
    8
    5
    ）
    C、（
    64
    3
    ，
    48
    5
    ）
    D、（
    4
    25
    ，
    8
    25
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx+ax2+bx．
    （1）如果函数f（x）在x=1处取得极值0，求实数a、b的值；
    （2）若b=-2a-1，求函数f（x）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，l表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，有下列五个命题：
    ①若α∩β=a，β∩γ=b，且a∥b，则α∥γ；
    ②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；
    ③若α⊥β，α∩β=a，b?β，a⊥b，则b⊥α；
    ④若a?α，b?α，l⊥a，l⊥b，则l⊥α；
    ⑤若a∥b，b∥α，则a∥α；
    其中正确命题的个数是（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-alnx+
    2a2
    x
    +x
    （Ⅰ）若a＞0，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=
    1
    2
    x垂直，求实数a的值；
    （Ⅱ）当a＜0时，讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅲ）当a∈（-∞，0）时，记函数f（x）的最小值为g（a），求证：g（a）≥-e-4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（-1，
    		3
    ），
    b
    =（
    		3
    2
    ，
    1
    2
    ），
    c
    =
    a
    +（m+1）
    b
    ，
    d
    =-
    1
    m
    a
    +
    1
    n
    b
    （mn≠0）
    （1）若m=-
    1
    2
    ，n=-
    1
    16
    ，求向量
    c
    与
    d
    的夹角；
    （2）若n=
    1
    3
    ，且|
    a
    +
    c
    |=|
    b
    +
    d
    |，求m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    正方形AP1P2P3的边长为4，点B，C分别是边P1，P2，P3，P4的中点，沿AB，BC，CA折成一个三棱锥P-ABC（使P1，P2，P3重合于P），则三棱锥P-ABC的外接球体积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点O是△ABC的（　　）
    A、垂心B、重心C、内心D、外心

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