Question

过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点O是△ABC的（　　）

• A、垂心
• B、重心
• C、内心
• D、外心

Answer 1

考点：直线与平面垂直的性质,三角形五心

专题：数形结合,空间位置关系与距离

分析：连接AO并延长交BC于一点E，连接PO，由于PA，PB，PC两两垂直可以得到PA⊥面PBC，而BC?面PBC，可得BC⊥PA，由PO⊥平面ABC于O，BC?面ABC，PO⊥BC，可得BC⊥AE，同理可以证明才CH⊥AB，又BH⊥AC．故H是△ABC的垂心．

解答： 解：连接AO并延长交BC于一点E，连接PO，由于PA，PB，PC两两垂直可以得到PA⊥面PBC，而BC?面PBC，∴BC⊥PA，
∵PO⊥平面ABC于O，BC?面ABC，∴PO⊥BC，∴BC⊥平面APE，∵AE?面APE，∴BC⊥AE；
同理可以证明才CH⊥AB，又BH⊥AC．
∴H是△ABC的垂心．  
故选：A．

点评：本题主要考查了直线与平面垂直的性质，解题时要注意数形结合，属于基本知识的考查．