Question

11．已知椭圆$\frac{x^2}{25}$+$\frac{y^2}{9}$=1上一点M到左焦点F₁的距离是2，则M到右准线的距离为10．

Answer 1

分析 先由椭圆的第一定义求出点P到右焦点的距离，再用第二定义求出点P到右准线的距离d．

解答 解：椭圆$\frac{x^2}{25}$+$\frac{y^2}{9}$=1的a=5，b=3，c=$\sqrt{25-9}$=4，
由椭圆的第一定义得 点P到右焦点的距离等于10-2=8，
离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{4}{5}$，
再由椭圆的第二定义得$\frac{8}{d}$=e=$\frac{4}{5}$，
∴点P到右准线的距离d=10．
故答案为：10．

点评 本题考查椭圆的第一定义和第二定义，以及椭圆的简单性质．解题的关键是灵活利用椭圆的第二定义．