[题目]设△ABC的内角A.B.C对边分别为a.b.c.已知A=60°.a= .sinB+sinC=6 sinBsinC.则△ABC的面积为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】设△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，已知A=60°，a= ，sinB+sinC=6 sinBsinC，则△ABC的面积为．

【答案】
【解析】解：∵A=60°，a= ，
∴由正弦定理可得：，可得：sinB= ，sinC= ，
∵sinB+sinC=6 sinBsinC，可得： + =6 × × ，化简可得：b+c=3 bc，
∴两边平方可得：b2+c2+2bc=18b2c2 ， ①
又∵由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：3=b2+c2﹣bc，②
∴联立①②可得：6b2c2﹣bc﹣1=0，解得：bc= ，或﹣ （舍去），
∴△ABC的面积S= bcsinA= = ．
所以答案是：．
【考点精析】利用正弦定理的定义对题目进行判断即可得到答案，需要熟知正弦定理:．

练习册系列答案

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（2）在△ABC的边AB，AC上分别取D，E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上的P点处，设∠BDP=θ，当AD最小时，求的值．