Question

【题目】若方程 所表示的曲线为C，给出下列四个命题：
①若C为椭圆，则1＜t＜4；
②若C为双曲线，则t＞4或t＜1；
③曲线C不可能是圆；
④若 ，曲线C为椭圆，且焦点坐标为 ；
⑤若t＜1，曲线C为双曲线，且虚半轴长为 ．
其中真命题的序号为 ． （把所有正确命题的序号都填在横线上）

Answer 1

【答案】②④⑤
【解析】解：①若C为椭圆，则 ，∴1＜t＜4且t ，故①不正确；
②若C为双曲线，则（4﹣t）（t﹣1）＜0，∴t＞4或t＜1，故②正确；
③t= 时，曲线C是圆，故③不正确；
④若 ，曲线C为椭圆，此时焦点在x轴上，且焦点坐标为 ，故④正确；
⑤若t＜1，曲线C为双曲线，此时焦点在x轴上，且虚半轴长为 ，故⑤正确．
综上真命题的序号为②④⑤
所以答案是：②④⑤
【考点精析】掌握命题的真假判断与应用是解答本题的根本，需要知道两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．