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【题目】如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )

A. 12 B. 15 C. 18 D. 21

【答案】C

【解析】

该几何体的直观图如图所示,是一个长宽高分别为的长方体切去一半得到的,其体积为.故本题正确答案是

点睛:思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系,遵循“长对正,高平齐,宽相等”的基本原则,其内涵为正视图的高是几何体的高,长是几何体的长;俯视图的长是几何体的长,宽是几何体的宽;侧视图的高是几何体的高,宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法:1、首先看俯视图,根据俯视图画出几何体地面的直观图;2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度;3、画出整体,然后再根据三视图进行调整.

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【题目】已知函数f(x)=(-x2+x-1)ex,其中e是自然对数的底数.

(1)求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线;

(2)若方程f(x)=x3x2+m有3个不同的根,求实数m的取值范围.

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【题目】已知集合A={x|x2-3x+2≤0},集合B={y|y=x2-2x+a},集合C={x|x2-ax-4≤0}.命题p:A∩B≠;命题q:AC.

(1)若命题p为假命题,求实数a的取值范围;

(2)若命题p∧q为真命题,求实数a的取值范围.

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【题目】为了研究某学科成绩(满分100分)是否与学生性别有关,采用分层抽样的方法,从高二年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩,得到下图所示女生成绩的茎叶图.其中抽取的男生中有21人的成绩在80分以下,规定80分以上为优秀(含80分).

(1)请根据题意,将2×2列联表补充完整;

优秀

非优秀

总计

男生

女生

总计

50

(2)据此列联表判断,是否有90%的把握认为该学科成绩与性别有关?

附: ,其中.

参考数据

≤2.706时,无充分证据判定变量A,B有关联,可以认为两变量无关联;

>2.706时,有90%的把握判定变量A,B有关联;

>3.841时,有95%的把握判定变量A,B有关联;

>6.635时,有99%的把握判定变量A,B有关联.

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【题目】如图,一个树形图依据下列规律不断生长,1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点,1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点,则第11行的实心圆点的个数是

A. 21 B. 34 C. 55 D. 89

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【题目】已知函数f(x)=ax3-bx2+(2-b)x+1在x=x1处取得极大值,在x=x2处取得极小值,且0<x1<1<x2<2.

(1)证明:a>0;

(2)若z=a+2b,求z的取值范围.

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【题目】已知分别是椭圆 的左、右焦点,点是椭圆上一点,且.

(1)求椭圆的方程;

(2)设直线与椭圆相交于两点,若,其中为坐标原点,判断到直线的距离是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.

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【题目】用二分法求的近似值(精确度0.1)

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【题目】已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表:

若抽取学生人,成绩分为(优秀),(良好),(及格)三个等次,设分别表示数学成绩与地理成绩,例如:表中地理成绩为等级的共有(人),数学成绩为等级且地理成绩为等级的共有8人.已知均为等级的概率是.

(1)设在该样本中,数学成绩的优秀率是,求的值;

(2)已知,求数学成绩为等级的人数比等级的人数多的概率.

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