设直线l:kx-y+1=0与圆C:x2+y2=4相较于A.B两点.$\overrightarrow{OM}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$.且点M在圆C上.则实数k等于( )A．1B．2C．-1D．0 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

10．设直线l：kx-y+1=0与圆C：x²+y²=4相较于A、B两点，$\overrightarrow{OM}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$，且点M在圆C上，则实数k等于（　　）

A．

B．

C．

-1

D．

分析由已知得四边形OAMB为菱形，弦AB的长为2$\sqrt{3}$，又直线过定点N（0，1），且过N的弦的弦长最小值为2$\sqrt{3}$，由此能求出结果．

解答解：由题意可得，四边形OAMB为平行四边形，∴四边形OAMB为菱形，
∴△OAM为等边三角形，且边长为2，
解得弦AB的长为2$\sqrt{3}$，又直线过定点N（0，1），
且过N的弦的弦长最小值为2$\sqrt{3}$，
此时此弦平行x轴，即k=0，
故选：D．

点评本题考查满足条件的实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用，属于基础题．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-2，k），且$\overrightarrow{a}$$⊥（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）$，则|$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{10}$．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

1．在等比数列{a_n}中，a₁=2，且a₃+a₅=40，则{a_n}的公比q=（　　）

A．

±5

B．

±4

C．

$±\sqrt{5}$

D．

±2

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

18．i为虚数单位，则${（{\frac{1+i}{1-i}}）^7}$=-i．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

5．△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2A=3cos（B+C）+1．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若cosBcosC=-$\frac{1}{8}$，且△ABC的面积为2$\sqrt{3}$，求a．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

15．已知命题p：设a，b∈R，则“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的必要不充分条件；
命题q：“?x₀∈R，使得x₀²-x₀＞0”的否定是：“?x∈R，均有x²-x＜0”；
在命题①p∧q；②（?p）∨（?q）；③p∨（?q）； ④（?p）∨q中，真命题的序号是（　　）

A．

①③

B．

①④

C．

②③

D．

②④

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

1．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的中心为坐标原点，离心率e=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，A₁，A₂，B₁，B₂是其四个顶点，且四边形A₁B₁A₂B₂的面积为4$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在过椭圆C的右焦点F且与椭圆C相交于M，N两点的直线l，使得在直线x=3上可以找到一点B，满足△MNB为正三角形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

18．在如图所示的程序框图中，若输出的S值等于16，则在该程序框图中的判断框内填写的条件为（　　）