Question

20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-2，k），且$\overrightarrow{a}$$⊥（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）$，则|$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 由条件利用两个向量垂直的性质、两个向量的数量积公式，可得$\overrightarrow{a}$•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=4+2（4-k）=0，求得k的值，可得$\overrightarrow{b}$的坐标，从而求得|$\overrightarrow{b}$|．

解答 解：由题意可得$\overrightarrow{a}$•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=（1，2）•（4，4-k）=4+2（4-k）=0，
求得k=6，∴$\overrightarrow{b}$=（-2，6），∴|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{4+36}$=2$\sqrt{10}$，
故答案为：2$\sqrt{10}$．

点评 本题主要考查两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，两个向量垂直的性质，属于基础题．