练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    12．已知AB为圆x2+y2=1的一条直径，点P为直线x-y+4=0上任意一点，则$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$的最小值为（　　）
    A．2$\sqrt{2}$B．7C．8D．9

    分析 设A（cosα，sinα），则B（-cosα，-sinα），设P（x，x+4）．代入向量的数量积公式化简得出$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$关于x的函数，利用二次函数的性质得出最小值．

    解答 解：设A（cosα，sinα），则B（-cosα，-sinα），设P（x，x+4）．
    则$\overrightarrow{PA}$=（cosα-x，sinα-x-4），$\overrightarrow{PB}$=（-cosα-x，-sinα-x-4）．
    ∴$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$=x2-cos2α+（-x-4）2-sin2α=2x2+8x+15=2（x+2）2+7．
    ∴当x=-2时，$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$取得最小值7．
    故选：B．

    点评 本题考查了平面向量的数量积运算，二次函数的性质，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．若等比数列{an}的前n项和Sn=a•3n-2，则a2=12．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知a＜0，-1＜b＜0，试比较a、ab、ab2的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知acosC+ccosA=2bcosA．
    （Ⅰ）求角A的值；
    （Ⅱ）若a=1，求b+c的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．己知集合A={x|x2+3x+2≤0}，B={x|ax2+（a2-1）x-a＞0}，且A⊆B，实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知tanα=3，求下列各式的值：
    （1）$\frac{3sinα-2cosα}{sinα-cosα}$；
    （2）$\frac{1}{si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．在矩形ABCD中，AB=2AD=2，若P为DC上的动点，则$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$-$\overrightarrow{PA}$$•\overrightarrow{BC}$的最小值为1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．已知sin（$\frac{π}{4}$-x）=-$\frac{2}{3}$，$\frac{π}{4}$＜x＜$\frac{π}{2}$，则sin（$\frac{π}{4}$+x）=$\frac{\sqrt{5}}{3}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．若椭圆的长轴是短轴的2倍，且经过点P（-2，0），则该椭圆的标准方程为（　　）
    A．x2+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1或$\frac{{y}^{2}}{16}+\frac{{x}^{2}}{4}=1$
    C．$\frac{{y}^{2}}{16}$+$\frac{{x}^{2}}{4}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案