Question

如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点．已知AB＝3米，AD＝2米

．

(1)设AN＝x(单位：米)，要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求x的取值范围；

(2)若x∈[3,4) (单位：米)，则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积．

Answer 1

解析：由于＝，则AM＝，

故S_AMPN＝AN·AM＝.

(1)由S_AMPN＞32得＞32，

因为x＞2，

所以3x²－32x＋64＞0，即(3x－8)(x－8)＞0，

从而2＜x＜或x＞8，

即x的取值范围是∪(8，＋∞)．

(2)令y＝，则y′＝

因为当x∈[3,4)时，y′＜0，所以函数y＝在[3,4)上为单调递减函数，

从而当x＝3时，y＝取得最大值，即花坛AMPN的面积最大为27平方米，此时AN＝3米，AM＝9米．