Question

18．在△ABC中，|$\overrightarrow{AB}$|=4，|$\overrightarrow{AC}$|=3，∠A=120°，D为BC边的中点，则|$\overrightarrow{AD}$|=$\frac{\sqrt{13}}{2}$．

Answer 1

分析 根据题意，由向量的加法可得$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），进而由向量的运算公式|$\overrightarrow{AD}$|²=$\overrightarrow{AD}$²=$\frac{1}{4}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）²=$\frac{1}{4}$[$\overrightarrow{AB}$²+$\overrightarrow{AC}$²+2$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$]，代入数据计算可得答案．

解答 解：根据题意，在△ABC中，D为BC边的中点，则$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），
又由|$\overrightarrow{AB}$|=4，|$\overrightarrow{AC}$|=3，∠A=120°，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=|$\overrightarrow{AB}$|×|$\overrightarrow{AC}$|×cos∠A=-6，
则|$\overrightarrow{AD}$|²=$\overrightarrow{AD}$²=$\frac{1}{4}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）²=$\frac{1}{4}$[$\overrightarrow{AB}$²+$\overrightarrow{AC}$²+2$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$]=$\frac{13}{4}$，
故|$\overrightarrow{AD}$|=$\frac{\sqrt{13}}{2}$；
故答案为：$\frac{\sqrt{13}}{2}$．

点评 本题考查向量模的计算，关键是用向量$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$表示$\overrightarrow{AD}$．