Question

16．在数列{a_n}中，已知a₁=-$\frac{1}{2}$，a_n+1=$\frac{1}{2}$a_n+1（n∈N^*），求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析 通过对a_n+1=$\frac{1}{2}$a_n+1变形可知a_n+1-2=$\frac{1}{2}$（a_n-2），进而构造首项为-$\frac{5}{2}$、公比为$\frac{1}{2}$的等比数列{a_n-2}，进而计算可得结论．

解答 解：∵a_n+1=$\frac{1}{2}$a_n+1（n∈N^*），
∴a_n+1-2=$\frac{1}{2}$（a_n-2），
又∵a₁-2=-$\frac{1}{2}$-2=-$\frac{5}{2}$，
∴数列{a_n-2}是首项为-$\frac{5}{2}$、公比为$\frac{1}{2}$的等比数列，
∴a_n-2=-$\frac{5}{2}$•$\frac{1}{{2}^{n-1}}$=-$\frac{5}{{2}^{n}}$，
∴a_n=2-$\frac{5}{{2}^{n}}$．

点评 本题考查数列的通项公式，考查运算求解能力，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．