Question

7．数列{a_n}为等差数列，a₁=19，a₂₆=-1，S_n为数列{a_n}的前n项和，设T_n=|S_n+6-S_n-1|，n∈N^*，则T_n的最小值为（　　）

• A． $\frac{7}{5}$
• B． $\frac{12}{5}$
• C． $\frac{16}{5}$
• D． $\frac{21}{5}$

Answer 1

分析 先求出公差，再根据等差数列的前n项和公式得到，T_n=|S_n+6-S_n-1|=|$\frac{609}{5}$-$\frac{28n}{5}$|，判断即可．

解答 解：∵a₁=19，a₂₆=-1，
∴-1=19+（26-1）d，
解得d=-$\frac{4}{5}$，
∴S_n+6=（n+6）a₁+$\frac{（n+6）（n+5）d}{2}$=19（n+6）-$\frac{2}{5}$（n+6）（n+5），S_n-1=19（n-1）-$\frac{2}{5}$（n-1）（n-2），
∴S_n+6-S_n-1=19（n+6）-$\frac{2}{5}$（n+6）（n+5）-19（n-1）+$\frac{2}{5}$（n-1）（n-2）=133-$\frac{28}{5}$（n+2）=$\frac{609}{5}$-$\frac{28n}{5}$，
∴T_n=|S_n+6-S_n-1|=|$\frac{609}{5}$-$\frac{28n}{5}$|，
∵$\frac{609}{5}$-$\frac{28n}{5}$＞0时，解得n＜$\frac{87}{4}$＜22，
$\frac{609}{5}$-$\frac{28n}{5}$＜0时，解得n＞$\frac{87}{4}$＞21，
当n=22时，|$\frac{609}{5}$-$\frac{28}{5}×22$|=$\frac{7}{5}$
当n=21时，|$\frac{609}{5}$-$\frac{28}{5}×21$|=$\frac{21}{5}$，
故则T_n的最小值为$\frac{7}{5}$
故选：A．

点评 本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，以及数列的函数特征，属于中档题．