Question

2．某几何体的三视图，如图所示，则该几何体的体积为（　　）

• A． 7-$\frac{π}{4}$
• B． 7-$\frac{π}{2}$
• C． 6-$\frac{π}{2}$
• D． 6-π

Answer 1

分析 由三视图可知该几何体为边长为2的正方体去掉两个底面为等腰直角三角形，高为2的直三棱柱，再去掉两个高为1的$\frac{1}{4}$圆柱．

解答 解：由三视图可知该几何体为边长为2的正方体去掉两个底面为等腰直角三角形，高为2的直三棱柱，再去掉两个高为1的$\frac{1}{4}$圆柱．
∴该几何体的体积为2³-$\frac{1}{2}×1×1×2×2$-$\frac{1}{4}$π×1²×1×2=6-$\frac{π}{2}$．
故选C．

点评 本题考查了空间几何体的三视图和结构特征，分析几何体的构成是关键．