Question

7．设函数f（x）=$\frac{1}{2}cos（{ωx+φ}）$，对任意x∈R都有$f（{\frac{π}{3}-x}）$=$f（{\frac{π}{3}+x}）$，若函数g（x）=3sin（ωx+φ）-2，则$g（{\frac{π}{3}}）$的值为-2．

Answer 1

分析 由题意可得函数f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称，故f（$\frac{π}{3}$）=cos（ωx+φ）=±1，可得sin（ω•$\frac{π}{3}$+φ）=0，从而求得g（$\frac{π}{3}$）=3sin（ω•$\frac{π}{3}$+φ）-2的值．

解答 解：由题意可得函数f（x）=$\frac{1}{2}cos（{ωx+φ}）$的图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称，
故f（$\frac{π}{3}$）=cos（ωx+φ）=±1，∴sin（ω•$\frac{π}{3}$+φ）=0，∴g（$\frac{π}{3}$）=3sin（ω•$\frac{π}{3}$+φ）-2=-2，
故答案为：-2．

点评 本题主要考查余弦函数的图象的对称性，同角三角函数的基本关系，属于基础题．