Question

19．已知数列{a_n}满足a_n+1=$\left\{\begin{array}{l}2{a_n}（{0≤{a_n}＜\frac{1}{2}}）\\ 2{a_n}-1（{\frac{1}{2}≤{a_n}＜1}）\end{array}$若a₁=$\frac{6}{7}$，则a₂₀₁₂的值为（　　）

• A． $\frac{1}{7}$
• B． $\frac{3}{7}$
• C． $\frac{5}{7}$
• D． $\frac{6}{7}$

Answer 1

分析 由已知数列递推式结合首项求出数列前几项，可得数列{a_n}是以3为周期的周期数列，由此求得a₂₀₁₂的值．

解答 解：由已知数列递推式a_n+1=$\left\{\begin{array}{l}2{a_n}（{0≤{a_n}＜\frac{1}{2}}）\\ 2{a_n}-1（{\frac{1}{2}≤{a_n}＜1}）\end{array}$，且a₁=$\frac{6}{7}$，
求得${a}_{2}=\frac{5}{7}$，${a}_{3}=\frac{3}{7}$，${a}_{4}=\frac{6}{7}$，…
由上可知，数列{a_n}是以3为周期的周期数列，
则a₂₀₁₂=${a}_{3×670+2}={a}_{2}=\frac{5}{7}$．
故选：C．

点评 本题考查数列递推式，关键在于对数列周期的发现，是基础题．