Question

11．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-y+1≥0}\\{x+2y-2≥0}\end{array}\right.$，若z=3x-2y的最大值为a，最小值为b，则ab=（　　）

• A． -12
• B． -9
• C． 3
• D． 6

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数求得a，b的值，则答案可求．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-y+1≥0}\\{x+2y-2≥0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

化目标函数z=3x-2y为$y=\frac{3}{2}x-\frac{z}{2}$．
由图可知，当直线$y=\frac{3}{2}x-\frac{z}{2}$过A（2，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为6；
当直线$y=\frac{3}{2}x-\frac{z}{2}$过B（0，1）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为-2．
∴ab=-12．
故选：A．

点评 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．