Question

在三棱锥O-ABC中，M，N分别是OA，BC的中点，点G是MN的中点，则

OG

可用基底{

OA

，

OB，

OC

}表示成：

OG

=

1

4

(

OA

+

OB

+

OC

)

．

Answer 1

分析：要表示向量

OG

，只需要用给出的基底{

OA

，

OB，

OC

}表示出来即可，要充分利用图形的直观性，熟练利用向量加法的三角形法则进行运算．

解答：解：如图，连接ON，在△OBC中，点N是BC中点，则由平行四边形法则得

ON

=

1

2

（

OB

+

OC

）
在△OMN中，点G是MN中点，则由平行四边形法则得

OG

=

1

2

（

OM

+

ON

）
=

1

2

OM

+

1

2

ON

=

1

4

OA

+

1

2

•

1

2

（

OB

+

OC

）

1

4

(

OA

+

OB

+

OC

)，
故答案为：

1

4

(

OA

+

OB

+

OC

)．

点评：本题考查空间向量的运算，即向量加法的平行四边形法则，三角形法则，空间向量基基底的概念，空间向量的基本定理及其意义．考查了数形结合的思想，属于基础题．