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设函数的定义域为,如果存在正实数,对于任意都有,且恒成立,则称函数上的“型增函数”。已知函数是定义在上的奇函数,且当时,,若上的“型增函数”,则实数的取值范围是       .

试题分析: 是定义在上的奇函数,且当时,,

上的”型增函数”,
时,由定义有,即,其几何意义为到点小于到点的距离,由于故可知,
时,分两类研究,若,则有,即,其几何意义表示到点的距离小于到点的距离,由于,故可得,得;若,则有,即,其几何意义表示到点的距离与到点的距离和大于,当时,显然成立,当时,由于,故有,必有.解得.
故答案:
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设函数.
(Ⅰ) 若函数上为增函数, 求实数的取值范围;
(Ⅱ) 求证:当时,.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

定义在上的函数时,,且对任意的
(1)求证:
(2)求证:对任意的,恒有
(3)若,求的取值范围。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

>0,若函数=sincos在区间[-]上单调递增,则的范围是_____________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列函数中既是奇函数,又是在上为增函数的是
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知定义在上的偶函数满足:,且当时,单调递减,给出以下四个命题:
;
为函数图像的一条对称轴;
③函数单调递增;
④若关于的方程上的两根,则.
以上命题中所有正确的命题的序号为_______________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数,则下列关系中一定正确的是
A.
B.
C.
D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设向量,定义一运算:,已知.点Q在的图像上运动,且满足(其中O为坐标原点),则的最大值及最小正周期分别是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知,则
A.B.C.D.

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